Né à Alger, le 16 septembre 1942, le général de corps d'armée (2° S) Claude Ascensi est un officier d’infanterie. Il a servi alternativement en corps de troupe, en écoles et en états-majors. Il a notamment commandé le 94° Régiment d'infanterie, à Sissonne (Aisne) de 1985 à 1987.

Affecté à l'Etat-major des armées en 1990, il est nommé général de brigade le 1er septembre 1994 et prend la tête du bureau études stratégiques et militaires générales (BESMG).

Promu général de division le 1er août 1997, il est nommé directeur de la protection et de la sécurité de la défense (DPSD).

Général de corps d'armée le 1er septembre 2000, il est nommé contrôleur général des armées en mission extraordinaire à compter du 11 septembre de la même année.

Le 1er mars 2003, il prend les fonctions de chargé de mission réserves auprès du ministre de la Défense. Il conservera  ce poste jusqu’au 1° septembre 2007, date à laquelle il quitte définitivement le ministère de la Défense.

Le général de corps d'armée Ascensi est diplômé d'état-major, breveté de l'enseignement militaire supérieur, ancien auditeur du Centre des hautes études militaires et de l'Institut des hautes études de la défense nationale.

Il est commandeur de la Légion d'honneur et chevalier de l'Ordre national du Mérite.